| 罗朗·施瓦尔兹
如果说1936 年的两位数学家是因古典分析而获得菲尔兹奖的话，那么施
瓦尔兹则可以说是以现代分析而获奖的。他的主要贡献是创立了广义函数（分
布）论，这个理论已成为泛函分析的重要分支，而且也成为研究现代数学尤
其是分析数学的重要工具。
罗朗·施瓦尔兹于1915 年出生于巴黎。在中学时期，他热衷于学习拉丁
文和希腊文，同时也爱好数学、物理学、化学与生物学。尽管他后来研究的
理论十分抽象，却始终不同于那些专钻牛角尖的数学家，他们除了眼前一点
点东西之外，什么也不知道。他对于物理等“实际”问题始终怀有莫大兴趣，
为此，他年纪轻轻就已下定决心：把他所知道的数学理论做成一个融汇贯通
的体系，或者把已知的理论进行系统的整理。这一方面当然是为了追求数学
的美，更主要的是为应用创造有用的工具。这个想法的确预示了他后来的成
就，广义函数论正是这种思想的集中体现。
1934 年，他考上了万人竟试的高等师范学校。他在学校中学习了当时法
国老一辈数学家所擅长的分析理论，像勒贝格积分、单复变函数、偏微分方
程、微分几何学等课程。虽然这些老古董仍处于统治地位，但是变革的新风
已不断地吹了进来。1935 年，高等师范学校一批年轻的毕业生结成了布尔巴
基学派，标榜新数学向旧数学发起冲击。当时他所接触的泛函分析主要来自
勒瑞。施瓦尔兹看到，泛函分析正在改变着整个分析的面貌。
正在这个时候，他碰到了他未来的岳父保尔·列维。列维是一位伟大的
数学家，他不像其他法国数学家那样受过正规训练，走着按步就班的学术道
路，他是自修出身的。他搞的数学也远远偏离当时时髦的函数论，他是现代
概率论的主要奠基人之一。在列维的影响下，施瓦尔兹写的第一篇论文就是
关于概率论方面的。虽然以后他受布尔巴基学派的影响转向其他方面，但在
他整个工作中仍然留下了这些最初培养的印记。
1937 年，他从高等师范学校毕业，取得了教师资格。这时，希特勒的铁
蹄就要踏上欧洲，年轻人都去服兵役。刚刚毕业的施瓦尔兹在兵营里当了三
年兵。
1940 年6 月希特勒长驱直入，大学跟着政府纷纷南迁，斯特拉斯堡再度
落入德国人的手中。布尔巴基学派许多成员先后跑到法国中部克莱孟—弗兰
避难，小卡当、魏伊、丢东涅、德国尔萨特、埃瑞斯曼都来了，可以说是布
尔巴基学派的大集中。施瓦尔兹也来到这里，同布尔巴基诸人的接触大大改
变了他的学术道路。使他接触了一套一套的新概念、新理论。他懂得抽象代
数学、拓扑学、泛函分析这些“新玩意儿”正是他今后所需要的工具。
这时，施瓦尔兹进入刚刚成立的法国国家科学研究中心任助手，开始写
关于指数和的博士论文，可是他用的是泛函分析新方法。这都是布尔巴基学
派的影响，连题目也是丢东涅在泛函分析课上提出来的。1943 年他取得博士
学位。1944 年到格林诺布当讲师。1945 年以后，转到布尔巴基学派的中心南
锡，后来升任南锡大学教授。这时他开始系统地建立广义函数理论。
早在伽利略时代，数学中就开始引进变量的概念，从而使数学由常量的
时代进入变量的时代。变量相互依存的关系称为函数，随着变量数学特别是
分析数学的发展，函数概念也不断地发展变化。这正如数的概念的发展变化
一样，完全来自数学发展的需要。17 世纪微积分发展时，伴随着许多初等函
数的研究；18 世纪尤其是19 世纪偏微分方程的发展，出现了许多特殊函数；
于是要求一般的函数概念。德国数学家狄里赫利提出一般的函数概念之后，
出现了许许多多病态的函数，比如不可微的连续函数等等。开始，这些病态
函数只不过是数学家的创造，而到20 世纪，物理学中也用到这种函数了。量
子力学中的狄拉克δ函数就是一例。所谓δ函数在0 处取值∞，在其他各点
取值为0，而由—∞到∞积分又等于1。这是一种连数学家也不承认的“怪”
函数。
施瓦尔兹在大学中已经考虑过如何把函数的概念加以推广。使之可容纳
像δ函数这类的函数。但是，他当时学的那一套经典理论是根本达不到这个
目的的。现在他有了新工具，建立新的理论的希望更大了。1944 年他在格林
诺布一个人研究弗雷歇空间的对偶理论，这使他在1945 年初几乎很快地就
“发现”他所需要的广义函数。1945 到1946 年他发表了四篇广义函数的论
文并在法兰西学院的讲课中加以讲授。
在他“发现”广义函数之前，他并不知道许多数学家已经有许多具体的
广义函数概念了，有的概念甚至可以追溯到19 世纪30 年代。不过，施瓦尔
兹的功绩在于建立一个完整的体系，而这点是其他数学家没有做到的。而现
代的几乎所有应用都建筑在这个系统之上。这种问题使人想到微积分的发
明。丢东涅说，施瓦尔兹对广义函数论所起的作用正像牛顿和莱布尼兹在微
积分历史上的作用一样。牛顿和莱布尼兹并不像一般人所认为的那样“发明”
了微积分，早在他们还是小学生时，许多人就已经运用微积分的方法了。他
们的贡献在于把微积分的概念和算法系统化，使之成为我们现在非常熟悉的
一种强有力的多面手式的工具。同样，施瓦尔兹只是把以前的零散思想铸造
成一种统一和完全的理论，并且加进许多新定义及结果（像张量积和卷积等
重要概念）。这个结果集中地写在《广义函数论》两卷书中，它们分别于1950
年及1951 年出版。
广义函数论的理论体系形成之后，施瓦尔兹和他的学生不断发掘理论的
潜在威力，并且寻找各种应用。近30 年来，广义函数论已经成为分析的重要
工具。
近30 年来，施瓦尔兹在泛函分析、偏微分方程、概率论等方面做出了许
多贡献。在1964 年同嘉当合作组织的“阿提雅一辛格指标定理”的讨论班之
后。独立主持“施瓦尔兹讨论班”，培养起一代新人，对当代分析、概率论
产生了巨大的影响。
施瓦尔兹不仅是著名学者，他还是位政治家、社会活动家。最近他还花
了整整半年时间，专门研究法国的教育改革问题，他说，这是他毕业后唯一
没有搞数学的半年期间。他对于第三世界的数学发展也很关心，在世界各地
有很大影响。
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